Что изучает математика?

Истоки математики восходят к глубокой древности. Счет, торговля, землемерные ра­боты, астрономия, строительство и многое другое - вот области ее применения. Без математики не обходится ни одна наука, ни один род человеческой деятельности и сей­час. Даже слово «математика» образовалось от греческого слова «матема», что и означа­ет - наука. Математика не терпит неточности. Малейшая ошибка в расчетах может привес­ти к ужасным последствиям.

До начала 17 века математика в Европе в основном занималась числами и сравнитель­но простыми геометрическими фигурами. К этому времени она разделилась на ариф­метику и геометрию, а чуть позднее образо­вались алгебра и тригонометрия. Но и на этом развитие математики не остановилось. С рас­ширением человеческих знаний и областей применения математики из нее выделяются все новые и новые дисциплины, например, такие, как математическая логика, теория игр, теория информации и многие другие.

Все знают, что цифра - письменный знак, изображающий число. Однако это значение закрепилось за словом лишь в последние века.

Слово «цифра» заимствовано из арабско­го языка. По-арабски «сыфр» означает пустое место. К арабам же это слово пришло из сан­скрита (один из древнеиндийских языков), где имело тот же смысл. Оно обозначалось круж­ком с точкой внутри.

Этот смысл слово «цифра» сохраняло еще в 18 веке, хотя уже с 15 века известен латин­ский термин «нуль» (ничто).

Какие бывают цифры?

В древнейшие времена числа обозначались палочками. Одна палочка изображала едини­цу, две палочки - двойку и т. д. Такими были первые цифры. Они сохранились и сейчас в «римских цифрах». Древнеримской системой мы пользуемся, сейчас для обозначения юби­лейных дат, глав в книгах и т. д. Для изобра­жения больших, чисел этот способ был непри­годен, поэтому люди придумали значки для чисел 5, 10 и других. У разных народов обо­значение чисел было различным. Отличались также и системы нумерации - способы соеди­нения цифр для изображения больших чисел.

С незапамятных времен в Греции извест­на аттическая нумерация. Числа 1, 2, 3, 4 обозначали черточками, а 5, 10, 100, 1000 и 10000 писали начальными буквами соответ­ствующих слов. Остальные числа представля­ли собой комбинации этих знаков.

В 3 веке до нашей эры на смену аттиче­ской нумерации пришла ионийская. В ней чис­ла от 1 до 10 обозначались первыми десятью буквами алфавита, от 10 до 90 - следующи­ми девятью буквами, от 100 до 900 - послед­ними девятью буквами. Числа 1000, 2000 и т. д. представляли из себя соответствующие буквы с добавлением специального значка сбоку. Над цифрами писали горизонтальные черточки, чтобы отличать их от букв. Похо­жую алфавитную нумерацию имели древние иудеи, арабы и другие народы.

Славяне для записи чисел также пользо­вались алфавитом. Но у одних славянских народов порядок цифр соответствовал порядку славянского алфавита, а у других (в том чис­ле и у русских) цифры обозначались лишь теми буквами, которые имеются в греческом алфавите. Над такой цифрой ставился специ­альный значок («титло»). В России славянская нумерация сохранилась до 18 века. При Пет­ре I ее сменила привычная нам так называе­мая «арабская». Славянская нумерация сохра­нилась в богослужебных книгах.
Армяне и грузины тоже пользовались ал­фавитным принципом. Но в их алфавитах было гораздо больше букв, чем в греческом, поэтому у них существовали особые обозна­чения для чисел от 1000 до 9000. Эта нуме­рация сохранялась до 18 века, хотя уже с 10 века армянам и грузинам известны «араб­ские» цифры.

В настоящее время мы пользуемся циф­рами, которые появились в Индии. Когда-то они имели вид начальных букв соответству­ющих слов на древнеиндийском языке, санс­крите (алфавит «деванагари»). Самым важ­ным шагом в развитии цифровой системы стало введение особого знака - прототипа нашего нуля. Он представлял собой жирную точку или кружок. Это позволило ограничить­ся небольшим количеством знаков. Нумера­ция «деванагари» превратилась в десятичную поместную систему. Как и когда это произо­шло - неизвестно. Но уже в 8 веке эта сис­тема проникла в другие страны: Индокитай, Китай, Тибет, Иран, Среднюю Азию. В нача­ле 9 века Мухаммед из Хорезма распростра­нил индийскую нумерацию в арабских стра­нах. В Европу эти цифры попали в 12 веке и к 16 веку, благодаря своей универсальности, полностью там утвердились. Так как к евро­пейцам система «деванагари» пришла от ара­бов, то они и назвали ее «арабской». Это исторически неверное название сохраняется до сих пор.